Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tą książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz w ile dni przeczytał tą książkę

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-05T21:55:58+01:00
X - tyle stron uczeń czytał dziennie
y - tyle dni uczeń czytał tę książkę

"Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron."
x * y = 480

"Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej (dziennie x + 8 stron), to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej (czytałby książkę przez y - 3 dni)."
(x + 8) * (y - 3) = 480

Mamy układ równań:
x * y = 480
(x + 8) * (y - 3) = 480


Z drugiego równania:
x * y + 8y - 3x - 24 = 480
480 + 8y - 3x - 24 = 480
8y = 24 + 3x
y = (24 + 3x) / 8

Podstawiamy to do pierwszego równania:
x * y = 480
x * (24 + 3x) / 8 = 480
x * (24 + 3x) = 3840
3x² + 24x = 3840
x² + 8x = 1280
x² + 8x - 1280 = 0
(x + 40) (x - 32) = 0
x = -40 lub x = 32, ale wiadomo, że x > 0
Zatem x = 32.

x * y = 480
y = 480 / x = 480 / 32 = 15

Odp. Uczeń przeczytał tę książkę w 15 dni.
8 4 8
2009-11-05T22:23:29+01:00
Zapisuje i rozwiązuję układ równań
x*y=480
(x+8)*(y-3)=480

x=480/y
(480/y+8)*(y-3)=480 /*y



(480+8y)*(y-3)=480y
480y+8ykwadrat-1440-24y=480y
8ykwadrat-1440-24y=0
y kwadrat-3y-180=0

rozwiązujemy równanie kwadratowe
a=1 b= -3 c= -180
delta=bkwadrat -4ac = -3 do kwadratu-4*1*(-180)=729 pierwiastek z delty = 27
x1=-b-pierwiastek z delty przez 2 a = -12 to jest sprzecznosć
x2= -b+pierw z delty przeez 2 a= 15
czytał 15 dni
9 4 9