5.Oszacuj, jaka liczba naturalna jest najbliższa wartości wyrażenia: a) 4√₃₊3
b) 18-3√₅
d) 2∛7+1
e) 10-∛9
4.Oszacuj, między jakimi liczbami kolejnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba:
a) -4√₃
b) 3√₂₄
c) -3√₆₀
d) 4√₁₂₃
e) 5∛₂₁
f) -2 ∛₁₅₀
g) 3∛₁₀₀
h) -2∛₄₀₀

1

Odpowiedzi

2009-11-06T16:11:16+01:00
Szacować można różnie, dość dokładnym i skutecznym sposobem, jest robienie to w taki sposób (nawet w myśli da radę):

Jeżeli masz takie coś: 3√5 (5 jest pod pierwiastkiem), to wkładasz 3 pod pierwiastek (w tym przypadku musisz 3 podnieść do drugiej potęgi co daje 9) i mnożysz to co wyjdzie z tym co jest pod pierwiastkiem (czyli 9*5):
√9*5 (wszystko jest pod pierwiastkiem).

√45 - i teraz się zastanawiasz, bliżej czego to jest:
5*5=25
6*6=36
7*7=49 <------ jest najbliżej tego, więc stwierdzasz, że √45 = 7 (w przybliżeniu)
8*8=64
9*9=81

Natomiast jeżeli masz takie działanie: 2∛7 to musisz podnieść 2 do trzeciej potęgi, żeby ją włożyć pod nawias (czyli wychodzi 8): ∛7*8 = ∛56

To teraz szacujemy:
∛56
1*1*1=1
2*2*2=8
3*3*3=27
4*4*4=64 <------- jest najbliżej tego, więc stwierdzasz, że ∛56 = 4 (w przybliżeniu)

5.Oszacuj, jaka liczba naturalna jest najbliższa wartości wyrażenia:
(jak daje nawias i pierwiastek, to znaczy że liczby w nawiasie są pod pierwiastkiem)
a) 4√₃₊3 = (√16*3)+3 = (√48)+3 = 7+3 = 10
b) 18-3√₅ = 18-(√9*5) = 18-√45 = 18-7 = 11
d) 2∛7+1 = (∛8*7)+1 = (∛56)+1 = 4+1 = 5
e) 10-∛9 = 10-2 = 8


4.Oszacuj, między jakimi liczbami kolejnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba:
a) -4√₃ = -√16*3 = -√48 = -7 (jako że √48 > 7 dlatego znajduje się między 6 a 7, stawiamy tylko minus) -6 > -√48 > -7
b) 3√₂₄ = √9*24 = √216 = 14 < √216 < 15
c) -3√₆₀ = -√9*60 = -√540 = -23 > -√540 > -24

Niektóre liczby można szacować w inny sposób, żeby było łatwiej:
4√₁₂₃
√₁₂₃ = najbliżej 11*11 (=121)
I potem mnożysz: 4*11 i masz 44.

Nie jest to zawsze najdokładniejsze szacowanie, ale hej, najłatwiejsze :D a poza tym szacowanie to nie podawanie, aż tak dokładnych liczb :P

Nie rozwiązałem Ci wszystkiego, troszkę znużony jestem i wyłączę tę stronę za chwilkę pewnie; ale mam nadzieję, że chociaż przynajmiej trochę Ci pomogłem i będziesz w stanie szacować sama, a nawet dokończyć to zadanie ^^ (Oczywiście możliwe, że inni dokończą, ale spróbuj :P)
:P
3 2 3