1) Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu pierwiastek z 3, a kąt środkowy tego wycinka ma miarę 120 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.



2) Przekątna przkroju osiowego walca rowna 10cm nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.



3) Równoramienny trójkąt prostokątny o polu 18cm kwadratowych obraca sie dookoła jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. (stożek)

1

Odpowiedzi

2009-04-29T22:03:04+02:00
Zad 1
pole pobocznicy tego stożka P1 = π*r²* 120/360 = π*(√3)²*1/3 = π

linia zewnętrzna tego wycinka koła po zwinięciu staje się okręgiem
czyli 2*π*r*120/360 = 2*π*R
R = r*120/360 = 1/3*r = 1/3 √3

pole podstawy stożka P2 = π*R² = π*1/3

sumaryczna powierzchnia P=P1+P2 = π(1+1/3) = 4/3π

zad2
średnica podstawy D = 2*r D/10 = cos30 -> D=10*√3/2
promień podstawy r = 5*√3/2

wysokość h h/10 = sin 30 -> h = 10*1/2 = 5
pole powierzchni całkowitej pobocznica + 2*podstawa

P= 2*π*r*h + 2*π*r² = 2*π*1/3√3 +2*π*1/3 = 2/3π*(√3+1)