Odpowiedzi

2009-11-06T18:26:27+01:00
(3k +1) - pierwsza liczba
(3k+2) - druga liczba

Liczby dlatego takie, gdyż 3k jest podzielne przez 3, gdy dodamy jakąkolwiek liczbę niepodzielną przez 3, mniejszą od niej, otrzymujemy liczbę niepodzielną.

gdyby było:
k +1
k+2
to nie mamy pewności, że liczba jest podzielna przez 3.

Rozwiązanie:
(3k +1)kwadrat - (3k+2)kwadrat=
9k kwadrat+1+6k - (9k kwadrat +4+12k)=
9k kwadrat+1+6k -9k kwadrat -4-12k=
-6k - 3



Jest podzielność przez 3, gdyż każdy wyraz powstałej w ten sposób różnicy jest podzielny przez 3.
-6k dzieli się, bo 6 jest podzielne przez 3
- 3 dzieli się przez 3, czego nie trzeba chyba tłumaczyć ;)
1 5 1
2009-11-06T18:38:55+01:00
Liczby niepodzielne przez 3 możemy zapisać jako :
3n+1 i 3n+2.
Teraz udowadniamy.
2 za nawiasem albo liczba bedzie oznaczac kwadrat.

(3n+1)2-(3n+2)2=
9n2+6n+1-(9n2+12n+3)=
9n2+6n+1-9n2-12n-3=
-6n-3=-3(2n+1)

3przed nawiasem mowi nam, ze zawsze ta liczbe bedziemy mogli podzielic przez 3 :) POwodzonka ;)
1 5 1