Odpowiedzi

2009-04-29T21:43:56+02:00
Oznaczmy długość podstawy małego trójkąta (tego z kątem β) za x

wtedy słuszne są zależności na tangensy

h/(l+x) = tgα i h/x = tgβ
trzeba wznaczyć ten x
czyli l+x = h/tgα -> x = (h/tgα) - l oraz x = h/tgβ

a następnie przyrównując równania się go pozbyć

(h/tgα) - l = h/tgβ
wszystko z "h" na jedną stronę
h/tgα - h/tgβ = l

h(1/tgα - 1/tgβ) = l

korzystając z tego, że 1/tgα - 1/tgβ = (tgβ - tgα)/tgα*tgβ


mamy, po podzieleniu przez powyższe
h=l/((tgβ - tgα)/tgα*tgβ))
czyli h= (l*tgα*tgβ)/(tgβ - tgα)