Zad.1 dane są wielomiany:
U(x)=4x^3 -3x
V(x)=-3x^2 -6x+2
W(x)= x^4 - 2x^3 -3x

wykonaj działania:
U(x)- W(x)=
U(x) x V(x) + W(x)=

zad2
rozłóż na wielomiany na czynniki:
a)5x^2 - 20= 5(x^2 - 4=
b)x^3+ 4x^2 + x+4

zad 3
rozwiąż równania i nierówności
a)x^2 - 9>0
b) (x-4)(x+2)<0
c)(x-2)(x^2 +3x -4)=0
d)(x-2)^4 (x+1)^3 (x-4)^5=0

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-06T22:12:57+01:00
Zad.1 dane są wielomiany:
U(x)=4x^3 -3x
V(x)=-3x^2 -6x+2
W(x)= x^4 - 2x^3 -3x

wykonaj działania:
U(x)- W(x)=(4x^3 -3x)-(x^4 - 2x^3 -3x)=4x^3 -3x-x^4+2x^3+3x=
-x^4+6x^3
U(x) x V(x) + W(x)=(4x^3 -3x)(-3x^2 -6x+2)+x^4 - 2x^3 -3x=
-12x^5 -24x^4+8x^3+9x^3+18x^2 -6x+x^4 - 2x^3 -3x=
-12x^5 -23x^4+15x^3+18x^2 -9x

zad2
rozłóż na wielomiany na czynniki:
a)5x^2 - 20= 5(x^2 - 4)=5(x-2)(x+2)
b)x^3+ 4x^2 + x+4=x^2 (x+4)+1(x+4)=(x^2+1)(x+4)

zad 3
rozwiąż równania i nierówności
a)x^2 - 9>0
(x-3)(x+3)>0
x=3, x=-3
parabola, ramiona do góry
x∈(-∞,-3)u(3,+∞)
b) (x-4)(x+2)<0
x=4, x=-2
parabola, ramiona do góry
x∈(-2,4)
c)(x-2)(x^2 +3x -4)=0
x=2, Δ=9+16=25,√Δ=5 , x=1, x=-4
x=2 lub x=1 lub x=-4
d)(x-2)^4 (x+1)^3 (x-4)^5=0
x=2 lub x=-1 lub x=4
2009-11-06T22:21:49+01:00
Zad.1
U(x) - W(x) = 4x^3 - 3x - x^4 - 2x^3 - 3x = 2x^3 = x^4 - 6x = -x^4 +2x^3 - 6x
U(x)*V(x)+W(x)= (4x^3-3x)(3x^2-6x+2)+x^4-2x^3-3x = 12x^5-24x^4+8x^3-9x^3+18x^2-6x+x^4-2x^3-3x = 12x^5-23x^4-3x^3+18x^2-8x

zad.2
a) 5x^2-20=5(x^2-4)
5x^2-20=5x^2-20
5x^2-5x^2-20+20=0 [chyba]
b) x^3+4x^2+x+4
x(x^2+1)+4(x2+1)
(x+4)(x^2+1)
X= -4 X=1

zad.3
a) x^2-9>0
x^2>9
x>3
b)(x-4)(x+2)<0
x=4 x=-2
albo tak:
x^2+2x-4x-8<0
x^2-2x-8<0
Δ=b^2-4ac= (-2)^2-4*1*(-8) = 4+32=36
√Δ=6
X1= 2-6/2=-4/2=-2
X2= 2+6/2=8/2=4
c) (x-2)(x^2+3x-4)
X=2 Δ=9+16=25
√Δ=5
X1= -3-5/2=-8/2=-4
X2= -3+5/2=2/2=1
d) (x-2)^4*(x+1)^3*(x-4)^5=0
x=2 x=1 x=-4 [chyba]
2009-11-06T22:26:07+01:00
Zad.1
U(x) - V(x) = 4x³ - 3x + 3x² + 6x -2 = 4x³ + 3x² + 3x -2
U(x) x V(x) + W(x) = (4x³ - 3x)( -3x² -6x + 2) + x⁴ - 2x₃ -3x =
-12x⁵ - 24 x⁴ + 8x³ +9x³ + 18x² - 6x + x⁴ - 2x³ -3x =
-12x⁵ -23x⁴ + 15x³ + 18x² -9x

zad2
a.) 5x² - 20 = 5(x² - 4) = 5(x-2)(x+2)
b.)x³ + 4x² + x + 4 = (x³ + x) + (4x² + 4) = x(x² +1) + 4(x²+1) =
(x+4)(x²+1)

zad3.
a.) x² -9 >0
x² > 9
x ∈ (-∞ ; -9) U (9 ; +∞)

b.) (x-4)(x+2)<0
x² +2x - 4x -8 <0
x² -2x -8 <0

Δ = 4 + 32 = 36

x₁ = (2 -6)/2 = -4/2 = -2
x₂ = (2+6)/2 = 8/2 = 4

współczynnik przy najwyzszej potedze jest dodatni wiec parabola ma ramiona skierowane w gore. rownanie spelniaja liczby z przedzialu (-2,4)

c.)(x-2)(x² +3x -4)=0

x-2 = 0 lub x² +3x -4 = 0

Δ = 9 +16 = 25
x1= (-3-5)/2 = -8/2 = -4
x2 = (-3+5)/2 = 2/2 = 1

wiec x = -4 lub x=1 lub x=2

d.) (x-2)⁴ * (x+1)³ * (x-4)⁵=0
(x-2)⁴ = 0 lub (x+1)³ =0 lub (x-4)⁵=0
x=2 lub x=-1 lub x=4