Boki trójkąta KLM mają długości : KM=ML =18 cm, KL=12 cm. Na ramieniu KM zaznaczono punkt S, taki, że LS=KL
a) Wykazać , że trójkąt SKL jest podobny do trójkąta KLM. Obliczyć skalę podobieństwa
b) Obliczyć pola i obwody danych trójkątów
c ) Narysować obraz trójkąta KLM w symetrii środkowej względem punktu S.

1

Odpowiedzi

2009-04-29T23:55:29+02:00
Udowodnijmy poprzez kąty: <LKS= <LSK (trójkąt równoramienny)
<LKS= <MLK (trójkąt równoramienny)
<KML= <KLS (suma miar kątów w trójkącie to 180 stopni)
trójkąty mkl i kls mają takie same kąty, więc trójkąty są podobne.
k=18/12 = 3/2 (chyba, że interesuje nas pole, wtedy k^2=9/4)

trojkat KLM
ob= 18+12+18=48
h^2=18^2-6^2=324-36=288
h= 2 pierw72=4 pierw18=12 √2
pole=1/2 * 12 * 12pierw2= 72 pierw2
trojkat LSK
ob= 48 * 2/3= 32
pole= 72pierw2 * 4/9= 32 pierw2