HEY
Mam takie zadania z matmy i zabardzo nie wiem jak sie do nich zabrac:
zad.1
Trojkat prostokatny ABC o przprostokatnych AB=18,BC=24 przecieto prosta rownolegla do przyprostokatnej BC tak, ze AB zostala podzielona w stosunku 2:1 (wlasnie nie wiem jak ta linie narysowac zeby dzieli tak ten trojkat). Oblicz dlugosci bokow odcietego trojakta, korzytsajac z twierdzenia Talesa i twierdzenia Pitagorasa. Rozwaz wszystkie mozliwosci.

zad2. W trojakcie porstokatnym ABC przyprostokatna AB ma dlugosc 12cm, BC=16cm a przeciwprostokatna AC=20CM. Poprowadzono prosta rownolegla do AC dzielaca bok AB w stosunku 1:3 (i znowu ten sam problem jak to narysowac). Oblicz dlugosci bokow utworzonego trojkata. Rozwaz dwa przypadki.

Z GORY DZIEKI:)

2

Odpowiedzi

2009-11-07T17:33:08+01:00
3 gim co nie;p też przez to przechodziłam ;p no więc:

zad.1

krok 1narysój sobie trójkąt (np. na 3cm wysokość)<taki prototyp ci narusuję, tylko daj sobie ukośną kreskę.>
krok 2 -jeśli masz 3 cm to na wysokości 1 cm od dołu daj poziomą kreskę<patrz na "rysunek"> i te punkty gdzie się przecinają oznacz D i E.
krok 3 z tw. Pitagorasa obliczasz sobie długość |AC| <obliczenia masz na dole>
krok 4 obliczasz sobie długość prostej |AD|
krok 5 a teraz to nasze wspaniałe prawo Talesa;)
krok 6 I znowu tw. Pitagorasa;p
krok 7 i teraz długości boków wypisujesz;)
|A
|
|
|
-D------------------E----------
|
|__________________
B
|AB|=18
|BC|=24
z tw. pitagorasa: 18²+24²=|AC|²
|AC|= 30
|AD|=2/3*|AB|=2/3*18=12
|AD|=12
[AD/AC]=[AE/AC] czyli [12/18]=[AE/30] czyli [AE]= 20
|AD|²+|DE|²=|AE|² czyli |DE|= 16
Boki: |AD|=12; |AE|=20; |DE|=16


i takim samym sposobem robisz drugą możliwość, ale tą prostą |DE| rysujesz na wysokości 2 cm. Ma ci wyjść |AE|=18; |DE|=8; |AD|=6

zad. 2

identycznie. tylko wysokość trójkąta rysujesz na 4 cm i na wysokości 1 cm prowadzisz prostą |DE|

<Do kochanych adminów;) nie zgłaszajcie mi błędu, bo wszystko jest wytłumaczone, a ten drugi sposób to będzie dla niej sprawdzian czy to rozumie;)
2009-11-07T17:35:27+01:00
A więc tak ta prosta dzieli AB na dwie części. Sa dwa przypadki w których przyprostokątna nowego trójkątna ma albo 6 albo 12 cm. Tak samo z drugą przyprostokątną. Ma długość albo 8 cm(jeżeli jest tą 1/3) albo 16(jeżeli jest 2/3).
tą drugą można obliczyć także z twierdzenia talesa odpowiednio podstawiając 6/18 = x/24 oraz 12/18 = x/24

Pierwszy przypadek.
IABI = 6cm
6/18 = IBCI/24
18IBCI = 144 II :18
IBCI = 8
oraz przeciwprostokatna z pitagorasa
IACI² = 8² + 6²
IACI² = 100
IACI = 10
Boki mają 6,8 i 10 cm.

Drugi przypadek.
IABI = 8cm
12/18 = IBCI/24
18IBCI = 288 II :18
IBCI = 16
oraz przeciwprostokatna z pitagorasa
IACI² = 16² + 12²
IACI² = 225
IACI = 20
Boki mają 12,16 i 20 cm.

Z2
Znów to samo. Raz jedna przyprostokątna ma 3cm
a drugi raz 9cm. Tak samo z drugą przyprostokątną. Raz ma 4cm a drugi raz 12cm.

IABI = 3cm
IBCI = 4cm
IACI² = 3² + 4²
IACI² = 25
IACI = 5

Boki mają 3,4 i 5cm.

IABI = 9cm
IBCI = 12cm
IACI² = 9² + 12²
IACI² = 225
IACI = 15

Boki mają 9,12 i 15cm.
Mam nadzieje że zrozumiałeś ;p