ROZWIĄŻ ZA POMOCĄ UKŁADÓW RÓWNAŃ
Jeżeli podstawę trójkąta zmniejszymy o 2cm, a jego wysokość zwiększymy o 2cm to jego pole wzrośnie o 4cm2. Jeżeli zaś podstawę zmniejszymy o 5cm, a wysokość zwiększymy o 4cm, to pole nie zmieni się. Oblicz:
a) długość podstawy tego trójkąta
b) wysokość trójkąta
c) pole trójkąta

1

Odpowiedzi

2009-03-22T21:18:09+01:00
Oznaczmy
x- podstawa
y -wysokosc trojkata

Pole P=1/2*x*y

Nowe pole P1=1/2(x-2)*(y+2) to z trasci wynika
1/2(x-2)*(y+2) - 1/2*x*y =4

1/2(x-5)*(y+4) = 1/2*x*y

dwa rownania i dwie niewiadome
mnoze przez 2 oba rown i obie strony mamy:
(x-2)*(y+2) -xy=4
(x-5)*(y+4)=xy

xy+2x-2y-4-xy=4
xy+4x-5y-20=xy

2x-2y=8
4x+5y=20 mnoze 1-sz prze -2 - dodaje do drugiego
9y=4 ---> y=9/4 =2,25
x-y=8-->x=8+y=10 i 1/4=10,25

pole =1/2*x*y=0.5*2,25*10,25=11,53125cm kw

Odp podstaw 10,25 wysokos 2,25 pole 11,53125cm kw

1 5 1