Proszę o rozwiązania do podanych zadań, zaznaczonych w załącznikach, oraz tego:
Dany jest wielomian X(x) = x³+ax²+bx-18
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 3, a ponad to W(1) = -24
a). wyznacz a i b
b). dla wyznaczonych a i b oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-08T09:58:04+01:00
ZIII
3B
4C
5C
6B
ZIV
6C
11B
13C
20B
ZV
2C
Dany jest wielomian X(x) = x³+ax²+bx-18
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 3, a ponad to W(1) = -24
a). wyznacz a i b
W(3)=3³+a*3²+3b-18=0
27+9a+3b-18=0
9a+3b=-9/:3
3a+b=-3

W(1)=1³+a*1²+1b-18=-24
1+a+b-18=-24
a+b=-24+17
a+b=-7

mamy uklad
3a+b=-3
a+b=-7

b=-3-3a
a-3-3a=-7

b=-3-3a
-2a=-4

b=-3-3*2=-3-6=-9
a=2

b). dla wyznaczonych a i b oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
W(x) = x³+2x²-9x-18=x²(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x²-9)=(x+2)(x-3)(x+3)
x=-2 v x=3 v x=-3