1.W trójkącie prostokątnym w którym jeden z kątów jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych, krótsza przyprostokątna ma dł. 10cm. Jakie ma pole ten trójkąt?
2.Cenę ksiązki obniżono o 20%. O ile procent należy podnieść cenę książki(po obniżce), aby wróciła do wartości początkowej(przed obniżką)?

1

Odpowiedzi

2009-11-08T13:05:48+01:00
Zacznę od zad 2, jest prostsze:

100% to cena początkowa książki (załóżmy, że książka kosztuje 100zł - będzie się łatwiej liczyć)
20% to obniżka, czyli (20% ze 100zł to 20zł 20% * 100zł = 20zł)

Czyli po obniżce książka kosztuje:
100zł - 20zł = 80zł (100% - 20% = 80%)

80/100 * 1 = 4/5 (stosunek nowej ceny do starej ceny)

O ile % powinna wzrosnąć cena, aby powrócić do 100zł ?
80zł to cena początkowa, dla drugiej części zadania
x% - to wzrost ceny (szukana)
100zł to cena końcowa.

80% + x%*80% = 100%
80/100 + x*80/100 = 1
8/10 + 0.8x=1
0.8x = 1-0.8
0.8x = 0.2
x=0.2/0.8
x = 1/4, a to inaczej 25%

Sprawdźmy, z cenami z początku zadania.
80zł + 25% z 80zł powinno nam dać 100zł
80zł + 25/100 * 80zł = 100zł
80zł + 2000/100 = 100zł
80zł + 20zł = 100zł :-)

25% - o tyle trzeba podnieśc cenę ksiązki aby wróciła do pierwotnej ceny.

ZAD 1:
Tu musimy wyjść z dwóch równań:
1. wiem, że suma kątów w trójkącie (dowolnym) to 180stopni. Skoro jeden z nich jest kątem prostym, to pozostałe dwa. Nazwijmy ALFA i BETA muszą mieć w sumie 90stopni.
180 - 90 = ALFA + BETA
90 = ALFA + BETA - to pierwsze równanie

2. Jeden kąt np. ALFA jest srednia arytmetyczna pozostałych oznacza to, że:
ALFA = [90 (kąt prosty) + BETA]/2 - to drugi równanie

czyli
90 = ALFA + BETA
ALFA = [90 (kąt prosty) + BETA]/2

Liczymy: (do pierwszego równania podstawiam drugie)
(90+BETA)/2 + BETA = 90
45 + BETA/2 + 2BETA/2 = 90
BETA/2 + 2BETA/2 = 90 - 45
3BETA/2 = 45
1.5BETA = 45
BETA = 45/1.5
BETA = 30stopni

Podstawiam BETE do pierwszego równania i otrzymuję
ALFA + 30 = 90
ALFA = 60

Czyli mamy trójkąt prostokątny, którego kąty są równe:
90
ALFA = 60
BETA = 30
i znamy jedną, krótszą przyprostokątną L = 10cm. Krótszą, co oznacza, że przy niej znajduje się większy kąt, czyli w naszym przypadku ALFA 60stopni. Teraz wystarczy np z funkcji ctg policzyć druga przyprostokątną, dłuższą, która jednocześnie będzie wysokością trójkąta, czyli:

ctg60 = L/H
pierwiastek z 3/3 = 10 /H
H * pierwiastek z 3/3 = 10
H = 30/pierwiastek z 3

Pole:
P = 1/2 * L * H
P = 1/2 * 10 * 30/pierwiastek z 3
P = 300/2 pierwiastki z 3
P = 150/pierwiastek z 3 cm^2
P ~ 86,6cm^2