Fabryka produje dwa rodzaje puszek o wielkości 20cm lub 25cm.Każda puszka ma pojemność 1L i kształtem przypomina walec.
a)Ile razy większą średnicę ma niższa z tych puszek niż wyższa?
b] Na którą puszkę zużywa się wiącej blachy?

2

Odpowiedzi

2009-11-08T14:41:40+01:00
Wysokość pierwszej puszki h= 20cm
Wysokość 2 puszki h
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-08T15:50:46+01:00
A) V= 1000 cm³
V= πr²h
r₁= promień puszki wyższej
r₂= promień puszki niższej

1000= πr₁² * 25
r₁²= 1000/π25 = 40/π
r₁=(w przybliżeniu) 3,57

1000= πr₂² * 20
r₂²= 1000/π20= 50/π
r₂=(w przybliżeniu) 3,99
------------------------
r= d/2
d= r * 2
d₁= r₁ * 2 = 3,57 * 2=(w przybliżeniu) 7,14

d₂= r₂ * 2 = 3,99 * 2 =( w przybliżeniu) 7,98

7,98 - 7,14= 0,84
Średnica puszki niższej jest mniejsza o 0,84.

b)
1 l=(10 cm)³=1000 cm³
Podejmując standardowe oznaczenia mamy:
V= π r²h
Dla h₁=20 mamy:
1000= π r² 20
r²π=50
r=5√2π/π

wzór na pole powierzchni całkowitej walca
P₁= 2 πrh+2 πr² podstawiamy nasze pierwsze dane i otrzymujemy:
P₁= 2π * 5√2π/π* 20 + 2π * 50/π = 100 ( 2√2π + 1)

Podstawiamy pi= 3,14.
Więc P₁= 601

Takie same obliczenia wykonujemy dla h=25 i otrzymujemy, że pole powierzchni całkowitej to P₂= 20 ( 5√10π + 4)= 640

Wniosek: więcej blachy zużyjemy, biorąc h=25 cm.