Rzucamy dwoma kostkami do gry, podaj:
a) przestrzeń zdarzeń elementarnych
b)liczbę zdarzeń
c) suma oczek wyrzuconych wynosi 18 (?)
d)podaj liczbę (zbiór) taki, że iloraz liczby oczek które wypadły na obu oczkach jest liczbą nieparzystą

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-03-23T11:23:02+01:00
A)
Ω - przestrzeń zdarzeń elementarnych
ω1 - wynik rzutu pierwszą kostką
ω2 - wynik rzutu drugą kostką

Ω = {(ω1, ω2), ω1, ω2 ∈ {1,2,3,4,5,6}}

Czyli zbiór ciągów (ω1, ω2) przy czym każdy element ciągu to liczba z zakresu 1 do 6 oznaczająca liczbę oczek

b) Wszystkich możliwych zdarzeń jest 6 * 6 = 36
bo na każdej kostce może wypaść od 1 do 6
czyli
((1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1)....(2,6),....(6,6))

Chcac uzyc madrych wyrazów możesz to nazwać wariancją z powtórzeniami i obliczyć #Ω = 6² = 36

c)
A - suma to 18 oczek

Rozumiem że chodzi o prawdopodobieństwo wypadniecia 18 oczek, widzimy ze nie ma takiego zdarzenia które dawało by nam 18 oczek w sumie, skoro rzucamytlko dwoma kostkami, więc P(A) = 0 <- zdarzenie niemożliwe

d) Zbiór takich zdarzeń to:

Ω = {(ω1, ω2), ω1,ω2 ∈ {1,2,3,4,5,6} ∧ (ω1/ω2 ∈ 2n+1 ∨ ω2/ω1 ∈ 2n+1) , n ∈ ℕ }

Mozemy to zawezic do sześciu oczek:

Ω = {(ω1, ω2), ω1,ω2 ∈ {1,2,3,4,5,6} ∧ (ω1/ω2 ∈ {1,3,5} ∨ ω2/ω1 ∈ {1,3,5})}


Mozna z latwoscia wypisac wszystkie zdarzenia.

(1,1), iloraz 1
(3,1), iloraz 3
(5,1), iloraz 5
(1,3), iloraz 3
(1,5), iloraz 5
(6,2), iloraz 3
(2,6), iloraz 3