1.W ciągu arytmetycznym a₂=-1,a₅=8.Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
2.W ciągu geometrycznym a₃=8,a₇=½.Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
3.Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,mając dane a₁=12,a₂=6.
4.Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego mając dane a₁=3,a₂=1,5.
5.Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7).Sprawdź ,które wyrazy tego ciągu są ujemne.

1

Odpowiedzi

2009-11-08T17:00:07+01:00
1.W ciągu arytmetycznym a₂=-1,a₅=8.Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
a5=a2+3r
8=-1+3r
3r=9 /:3
r=3
a2=a1+r
-1=a1+3
a1=-4

2.W ciągu geometrycznym a₃=8,a₇=½.Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
a7=a3*q⁴
½=8*q
q⁴=1/16
q=1/2
a3=a1*q²
8=a1*¼
a1=32

3.Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,mając dane a₁=12,a₂=6.
a2=a1+r
6=12+r
r=-6
Sn=([2a₁+(n-1)r]/2 )*n
S20=([24-114]/2)*20
S20=-45*20
S20=-900

4.Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego mając dane a₁=3,a₂=1,5.
a2=a1*q
1,5=3*q
q=½
Sn=a1*(1-q^n) /(1-q)
S10=3*(1-½¹⁰)/(1-½)
S10=3*(1-1/1024) / ½
S10=3*1023/1024 *2
S10=6138/1024

5.Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7).Sprawdź ,które wyrazy tego ciągu są ujemne.
(n-4)(n-7) < 0
n²-7n-4n+28 < 0
n²-11n+28 < 0
a=1 b=-11 c=28
Δ=b²-4ac
Δ=121-4*1*28
Δ=121-112
Δ=9
√Δ=3
x₁=(11-3)/2
x₁=8/2
x₁=4
x₂=(11+3)/2
x₂=14/2
x₂=7

x∈(4,7)