1) Stopiono 1000 mosiężnych kulek o promieniu 1 cm każda i z tego stopu wykonano stożek o wysokości 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
2)Objętość stożka wynosi 240π cm/3, a pole jego przekroju osiowego równa się 180 cm/2. oblicz pole powierzchni całkowitej stożka ( z dokładnością do całości)

1

Odpowiedzi

2009-11-09T10:30:44+01:00
Zad 1
Stopiono 1000 mosiężnych kulek o promieniu 1 cm każda i z tego stopu wykonano stożek o wysokości 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka
Vk - objętość jednej kulki = Пr² = П
Vs - objętośc wszystkich kulek (i jednocześnie stożka) = 1000 П

Vs = 1/3 Pp*h gdzie
Pp- pole powierzchni podstawy stożka tu Пr²
h - wysokość = 10 cm

1000П = 1/3Пr² * 10
r² = 3*1000П/10П = 300
r = 10√3

Ppc = Ppp + Ppb
Ppc - pole pow. całkowietej
Pp - pole podstawy
Ppb - pole powierzchni bocznej

Ppb = П*r*l gdzie l - tworząca stożek
wyliczymy ją z tw. Pitagorasa

l² = r² + h²
l² = (10√3)² + 10²
l = 20

Ppc = П(10√3)² + П*10√3*20 = 300П + 200П√3= 100П(3 +2√3)

2)Objętość stożka wynosi 240π cm/3, a pole jego przekroju osiowego równa się 180 cm/2. oblicz pole powierzchni całkowitej stożka ( z dokładnością do całości)
Pole przekroju osiowego stożka to trójkąt o podstawie = średnicy podstawy i wspólnej wysokości ze stożkiem
Vs = 240П = 1/3 Pp *h = 1/3 Пr²*h
Pp = 180 = 1/2 a *h = r*h

rozwiązujemy powstały układ równań
h = 180/r
240П = 1/3 Пr² * (180/r)
r = 4
h = 45
Ppc = Пr² + Пrl
wyliczamy l
l² = r² + h² = 16 + 2025 = 2049
Ppc = 16П + 4П*√2049= 16П + 45*4*П = П(16+225) ≈ 707

trochę wyszło dziwnie, to zaokrąglenie to bardzo około. Mam nadzieję że dobrze. Pozdrawiam
1 3 1