Z dzbanka w kształcie walca o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 40 cm wypełnionego całkowicie wodą odlano część wody do naczynia w kształcie ostosłupa prawidłowego szcześciokątnego o takiej samej wysokości i długości krawędzi podstawy równej proomieniowi podstawy walca, napełniając je po brzegi. Ile litrów wody zostało w dzbanku? Wykonaj obliczenia, przyjmując przybliżenie π≈3,14.

1

Odpowiedzi

2009-04-29T21:11:15+02:00
Objętość walca:
Vw = πr²h
z zad. wynika:
r = 6
h = 40
Vw = 1440π = 4521,6 cm³

objętośc ostrosłupa:
Vo = ⅓PpH

sześciokąt foremny dzieli się na 6 trójkątów równobocznych, przy czym długośc ich ramion = 6cm
pole trójkąta równobocznego:
P = a²√3 / 4 (najlepiej a²√3 napisze na jednej kresce, jako licznik oczywiście, w mianownika 4)
liczymy pole podstawy ostrosłupa:
Pp = 6 × 6²√3 / 4 = 54√3

Vo = ⅓ × 54√3 × 40 = 720√3 cm³ = 1245,6 cm³

aby obliczyć ile wody zostało w dzbanku wystarczy od Vwalca odjąc Vostrosłupa:
Vw - Vo = 4521,6 - 1245,6 = 3726 cm³ = 3,73 dm³
6 3 6