Krótsza podstawa trapezu i jego wysokość mają równe długości i są o 3cm. krótsze od dłuższej podstawy.pole trapezu jest równe 45cm².Oblicz długości podstaw tego trapezu.

zad.2
Jedna z przekątnych rombu jest równa jego bokowi.Oblicz pole tego rombu wiedząc,że jego bok ma długość 2cm.
zad.3 Oblicz sumę 13 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:an=2(n-1)+4

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-11-08T19:52:34+01:00
1.
x- 3 długość jednej z podstaw i wysokości
x długość dłuższej podstawy
(1/2)*(x+x-3)*(x-3) = 45
(1/2)*(2x-3)*(x-3)=45 /*2
(2x-3)(x-3)=90
2x²-6x-3x+9=90
2x²-9x-81=0
delta = 81+4*2*81=81+648=729
pierwiastek z delty = 27
x₁=[-(-9)-27]:[2*2]=-18/4=-4,5 (odpada bo jest < od zera)
x₂=[-(-9)+27]:[2*2]=36:4=9
Podstawy mają 9 cm i 9-3=6 cm

2.
Jedna z przekątnych rombu jest równa jego bokowi.Oblicz pole tego rombu wiedząc,że jego bok ma długość 2cm.
x - długość boku
P=2*P(trójkąta równobocznego)
Jeśli narysujesz sobie ten romb to masz że wszystkie boki mają po 2cm oraz krótsza przekątna też zatem dostajemy romb podzielony na dwa trójkąty, które mają takiej samej długości boki czyli są to dwa trójkąty równoboczne
zatem a=2 cm (długość boku)
P=(1/4)*(a²√3)
P=(1/4)*(2*2*√3)=√3 cm²
Pole rombu=2*√3 cm² = 2√3 cm²

3.
a1 - pierwszy wyraz ciągu
a1=2(1-1)+4=2*0+4=4
a13 = 2(13-1)+4=2*12+4=24+4=28 - trzynasty wyraz ciągu
n=13 liczba początkowych wyrazów do sumowania
S13=[(a1+a13)*13]/2=[(4+28)*13]/2=6,5 * (4+28)=6,5 * 32 =208 :)
2009-11-08T20:02:47+01:00
Z.1
P = 45 cm^2
P ={ [h + h+3] *h} :2
2P = 2*h^2 + 3*h
2*h^2 + 3*h -90 = 0
delta = 9 + 720 = 729 , pierwiastek kw. z delty = 27
h1 = (-3 - 27)/4 = - 7,5 <0 - odpada
h2 = (-3 + 27)/4 =24/4 = 6
a = h+3 = 6+3 = 9
b = h = 6
Odp. Długości podstaw tego trapezu , to 9 cm i 6 cm.
z.2
Ten romb można podzielić na dwa trójkąty równoboczne
o wysokości h = pierw. kw. z 3
P =a*h =2 * pierw.kw. z 3
z.3
a1 = 4
a2 =6
a3 =8
r = a3 -a2 = a2 - a1 = 2
a13 =a1 +(13-1)*r =4 + 12 *2 = 4+ 24 = 28
S13 = 0,5*[a1 + a13]*13 = 0,5 * [4+28]*13 =16*17 = 208
Odp. Suma 13 wyrazów początkowych wyrazów tego ciągu
równa się 208.