Zad1
Złotnik ma dwa stopy złota ze srebrem. W pierwszym było 40% złota, a w drugim 70% srebra.
Ile musi wziąć każdego ze stopów, aby otrzymać 8 kg stopu w którym stosunek masy srebra do złota wynosi 5:11.

zad2
Gdy Ewa zapytała Basię ile ma lat?
usłyszała odpowiedź " gdy byłam w Twoim wieku, byłaś ode mnie 4 razy młodsza,a gdy będziesz w moim wieku ja będę miała 40 lat "
Ile lat ma Basia ?


będę wdzięczna ;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-11-08T23:15:05+01:00
Zad1
x - masa pierwszego stopu
40%x = 0,4x - zawartość złota w pierwszym stopie
x - 0,4x=0,6x - zawartość srebra w pierwszym stopie
y - masa drugiego stopu
70%y = 0,7y - zawartość srebra w drugim stopie
y-0,7y=0,3y - zawartość złota w drugim stopie
x+y=8 kg
(masa złota) : (masa srebra) = 5:11
(0,4x+0,3y) : (0,6x+0,7y) = 5 : 11
mnożymy na krzyż (z proporcji)
5*(0,6x+0,7y)=11*(0,4x+0,3y)

Rozwiązujemy układ równań
x+y=8
5*(0,6x+0,7y)=11*(0,4x+0,3y)
Drugie równanie
3x+3,5y=4,4x+3,3y
3x-4,4x=3,3y-3,5y
-1,4x=-0,2y /:(-0,2)
y=7x

x+y=8
y=7x

x+7x=8, 8x=8 /:8 , x=1

x=1
y=7*1=7
Pierwszego stopu należy wziąć 1 kg, a drugiego 7 kg.

zad2
x - wiek Ewy
y - wiek Basi

4(x - (y-x)) = (y-(y-x))
-4(2x-y)=x
-8x+4y=x
-7x=-4y
4y=7x /:2
2y=(7/2)x

y+(y-x)=40
2y-x=40

Układ równań
2y-x=40
2y=(7/2)x

(7/2)x-x=40
(5/2)x=40 /*2
5x=80 /:5
x=16 lat

2y-16=40
2y=40+16
2y=56 /:2
y=28 lat

Jak Basia miała 16 lat to Ewa miała 16 - (28-16) = 16 - 12 = 4 lata
16:4 = 4 lata Pasuje
Jak Ewa będzie miała 28 lat to Basia będzie miała 28 + (28-16)= 28+12=40 lat Pasuje
Ewa ma 16 lat a Basia 28 lat.