Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-09T13:05:12+01:00
A, b - wymiary szukanego prostokąta

a + b + a +b = 60
a + b = 30
b = 30 - a

Pole wynosi:
P = a * b = a * (30 - a)

Zatem wystarczy dla jakiego a występuje maksimum funkcji kwadratowej, czyli pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

f(a) = a * (30 - a)
f(a) = -a² + 30a

p = -30 / (-2) = 15

Funkcja przyjmuje maksimum dla a = 15.
Wtedy b = 30 - a = 15

Odp. Prostokąt powinien mieć wymiary 15 cm na 15 cm.
3 3 3
2009-11-09T13:46:38+01:00
2a + 2b = 60
a+b= 30

b= 30-a


P= a * b = a * (30-a) = -a² + 30a

f(a) = -a² + 30a

f'(a) = -2a + 30

f'(a) = 0 <=> -2a + 30 =0
-2a = -30
a = 15

f''(15) = -2 < 0 więc dla argumentu a=15 funkcja przyjmuje maksimum lokalne


a=15
b=30-15=15

odp:Prostokąt powinien mieć wymiary 15 x 15.
2 5 2