Wybieg dla owiec jest prostokatem o wymiarach 8mx16m. Hodowca owiec zamierza tak powiekszyc powierzchnie wybiegu, zwiekszajac dlugosci bokow o te sama liczbe metrow, aby jego powierzchnia zwiekrzyla sie trzykrotnie. Oblicz, o ile metrow hodowca owiec powinien powiekszyc pomiary wybiegu.

2

Odpowiedzi

2009-11-09T13:37:39+01:00
Powierzchnia wybiegu: S=8m×16m=128m²

x - długość, o jaką zwiększamy każdy bok wybiegu

Równanie:
(8+x)×(16+x)=3S
x²+24x+128=384
x²+24x-256=0
Δ=24²+1024=1600
√Δ=40
x₁=(-24-40)/4=-16m
x₂=(-24+40)/4=4m

Pierwsze rozwiązanie odrzucamy ze względu na ujemny wynik (pole byłoby mniejsze, a jeden z boków wręczy miał długość ujemną!!), wobec czego odpowiedź to x=4m.
3 2 3
2009-11-09T13:41:34+01:00
8*16=128
x>0
(8+x)(16+x)=3*128
128+8x+16x+x²=384
x²+24x-256=0
Δ=576+1024=1600
√Δ=40
x₁=(-24-40)/2=-64/2=-32 sprzeczność, bo x>0
x₂=(-24+40)/2=16/2=8
Odp. x=8

Sprawdzenie:
(8+8)(16+8)=16*24=384
1 5 1