Odpowiedzi

2009-11-09T16:36:25+01:00
Zad1.
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku równym 4 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
zad2.
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 dm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-11-09T16:37:00+01:00
1. Przekątne 3 sąsiednich ścian prostopadłościanu mają długości : 5, pierwiastek z 34 , pierwiastek z 41. Obliczyć objętość tego prostopadłościanu.

Zadanie 1:

Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu

Korzystając z tw. Pitagorasa, mamy układ równań:

a^2+b^2=5^2
a^2+c^2=34
b^2+c^2=41

Z pierwszego równania wyznaczamy a^2:

a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:

25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41

c^2=9+b^2

Podstawiamy do ostatniego równania:
b^2+b^2=9=41
Przekształcamy:
2b^2=32
b^2=16
b=4

Z równania c^2=9+b^2 wyliczamy c:
c=5

Z równania a^2=25-b^2 obliczamy a:
a=3

Objętość prostopadłościanu:

V=a*b*c
V=60


2)Przekatna przekroju osiowego walca tworzy z plaszczyzna podstawy kat Alfa.
Pole przekroju osiowego wynosi S. oblicz V

2.
h - wysokosc, d - srednica
S = h*d
h=tg(alfa)*d
S=tg(alfa)*d^2
d=sqrt[S/tg(alfa)]
h=tg(alfa)*sqrt[S/tg(alfa)]

V=PI*(d/2)^2*h=PI*S/(4*tg(alfa)) * tg(alfa)*sqrt[S/tg(alfa)] =PI*S*sqrt[S/tg(alfa)] /4


Zadanie 3.

W naczyniu o objętości 0,5 m3 znalazło się 0,5 kg pewnej substancji. Jaka jest gęstość tej substancji?

2009-11-09T16:38:15+01:00
Zad.1Akwarium w kształcie prostopadłościanu o krawędziach długości 10cm, 40cm i 30 cm jest wypełnione do połowy wodą.
Ile wody jest w tym akwarium?
Zad.2 Jaką objętość ma szklane naczynie w kształcie sześcianu o krawędzi długości 12 cm?
Zad.3 Jaką pojemność ma prostopadłościan o wymiarach 4dm x 50 cm x 2dm?