1 Zbuduj wielomian najniższeo stopnia wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby:
a) 2, -3, -2
b)1, -1, 3, -3
Przyjmujemy, że współczynnik przy najwyższej potędze to 1.

2 Wiedząc, że liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu w(x) = 2x3 + mx2 - 13x +n, wyznacz m in.

2

Odpowiedzi

2009-11-11T00:53:33+01:00
1)
a) (x-2)(x+3)(x+2) = x³ + 3x² - 4x - 12
b) (x-3)(x-1)(x+1)(x+3) = x⁴ - 10x² + 9

2)
W(2) = 16 + 4m - 26 + n = 4m + n -10
W(3) = 54 + 9m - 39 + n = 9m + n + 15

{4m + n = 10
{9m + n = -15 /*(-1)

{4m + n = 10
{-9m - n = 15
-5m = 25
m = -5

n = 10 - 4m = 10 + 20 = 30

W(x) = 2x³ - 5x² - 13x + 30
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-11T01:14:59+01:00
1 Zbuduj wielomian najniższeo stopnia wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby:
a) 2, -3, -2
1(x-2)(x+3)(x+2)=(x²+3x-2x-6)(x+2)=x³+2x²+3x²+6x-2x²-4x-6x-12=
x³+3x²-4x-12
b)1, -1, 3, -3
1(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)=(x²-1)(x²-9)=x⁴-9x²-x²+9=x⁴-10x²+9
Przyjmujemy, że współczynnik przy najwyższej potędze to 1.

2 Wiedząc, że liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu w(x) = 2x3 + mx2 - 13x +n, wyznacz m in.

W(2)=0
W(3)=0

16+4m-26+n=0
54+9m-39+n=0

4m+n=10 /(-1)
9m+n=-15

-4m-n=-10
9m+n=-15
po dodaniu mamy:
5m=-25
m=-5
więc
-20+n=10
n=10+20
n=30
zatem
W(x)=2x³-5x²-13x+30
1 5 1