Król ma w skarbcu 10 worków ze złotymi monetami, w których jest nieskończenie wiele monet. Niestety w jednym z worków są fałszywe monety. Moneta fałszywa waży 9 g a prawdziwa 10 g. Jak za pomocą tylko jednego ważenia sprawdzić, w którym worku są fałszywe monety?

3

Odpowiedzi

2009-11-09T18:49:02+01:00
Numerujemy worki od 1 do 10.

Następnie z każdego worka bierzemy tyle monet, ile wynosi numer na worku. Teraz ważymy te monety.

Gdyby wszystkie były prawdziwe waga wyniosłaby:
(1 + 2 + 3 + ... + 10) * 10 g = 55 * 10 g = 550 g

Waga którą otrzymamy będzie mniejsza od oczekiwanej.

Różnica pomiędzy oczekiwaną a otrzymaną wskaże nam numer worka z fałszywymi monetami.
1 5 1
2009-11-09T18:55:46+01:00
Ja mam pomysł taki: (spróbuje ktoś skopiować, to bydzie ban!)

bierzesz po danej ilosci monet z kazdego worka:

z pierwszego bierzesz jedną monetę
z drugiego dwie
z trzeciego trzy
z czwartego cztery, itd.

i jesli po zwazeniu tych monet na koncu bedzie:
9,8,7,6,5,4,3,2,1, wtedy liczysz iloczyn 9 i jakiej liczby ma dana koncowke.

Np, jak Ci wyjdzie 545, to 45 / 9 = 5 czyli w piatym worku sa monety falszywe.

Jedynie jak bedzie 540, to wtedy okaze sie, ze falszywe monety sa w ostatnim worku.


Chyba jak od 550 odejmiesz mase tych monet, ktore zwazylas, powinno tez Ci wyjsc, w ktorym worku sa te monety.


Mam nadzieje, ze zrozumialaś :P



Pozdrawiam! :)
2009-11-09T21:14:19+01:00
(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10) * 10 g = 55 * 10 g = 550 g
Odp. Worek z mniejszą wagą będzie miał fałszywe monety.

;)