Trzy liczby których suma wynosi 9 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszego z nich dodamy 3⅛ , a dwóch pozostałych nie zmienimy ,to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.


Mają to być liczby: 1¼,3,4¾ Lub 8¼,3,2¼
Proszę o całość wyliczenia a nie tylko końcówkę zadania.

1

Odpowiedzi

2017-02-04T09:51:20+01:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
(a, b, c)    - ciąg arytmetyczny 
(a + 3\frac{1}{8}, b, c)   - ciąg geometryczny
 
2b=a+c                                     - z własności ciągu arytmetycznego
b^2 = (a + 3\frac{1}{8})\cdot c              - z własności ciągu geometrycznego
a + b + c = 9                             - z danych w zadaniu 


2b=a+c\\
a+b+c=9 \ \  \ \iff \ \ \ \ a+c=9-b\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2b=9-b\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3b=9 \ \ |:3\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=3\\\\
a+c=9-b \ \iff \ a+c=9-3\ \iff \ a+c=6 \ \iff \ a=6-c

b^2=(a+3\frac{1}{8})\cdot c\\
3^2=(6-c+\frac{25}{8})\cdot c\\
9=(-c+\frac{73}{8})\cdot c\\
9=-c^2+\frac{73}{8}c \ \ \ \ |\cdot8\\
72=-8c^2+73c\\
8c^2-73c+72=0\\
\Delta=73^2-4\cdot8\cdot72=5329-2304=3025\\
\sqrt{\Delta}=55\\
c_1=\frac{73-55}{16}=\frac{18}{16}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\\\\
c_2=\frac{73+55}{16}=\frac{128}{16}=8\\
\\
a=6-8=-2\\
a=6-2\frac{1}{4}=3\frac{3}{4}\\

\left\{ \begin{array}{ll}
a=-2\\
b=3\\
c=8
\end{array} \right. \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ \ \ \ \vee \ \ \  \ \ \ \ \ \  \ \ \left\{ \begin{array}{ll}
a=3\frac{3}{4}\\
b=3\\
c=2\frac{1}{4}
\end{array} \right.