Liceum/Technikum
Matematyka

1. Znajdź wszystkie wartości m, dla których funkcja f(x)=(m²-1)x²+2(m-1)x+2 przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x.

Odpowiedzi

Kasia
  • Kasia (moderator)
  • Ekspert zadane.pl
+390 użytkowników doceniło użytkownika jako eksperta
Kasia
  • Kasia (moderator)
  • Ekspert zadane.pl
+390 użytkowników doceniło użytkownika jako eksperta

Sprawdzam każdą odpowiedź. dzięki temu mam pewność, że na stronie zostają tylko te poprawne. Chcesz zobaczyć dobrą odpowiedź? 😉

Sprawdzam każdą odpowiedź. dzięki temu mam pewność, że na stronie zostają tylko te poprawne. Chcesz zobaczyć dobrą odpowiedź? 😉

Skąd wiemy, że odpowiedź jest poprawna?
1
Nie ma błędów
2
Została dodana i sprawdzona przez eksperta
Dlaczego sprawdzamy odpowiedzi?
3
Ponieważ jakość odpowiedzi jest dla nas najważniejsza
4
Ponieważ chcemy pomóc Ci w nauce

1. Znajdź wszystkie wartości m, dla których funkcja f(x)=(m²-1)x²+2(m-1)x+2 przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x

Aby funkcja była cała dodatnia musi wykres (parabola ) leżeć cała nad osią ox.
CZyli musi mieć ramiona w góre ( a>0) oraz nie może przecinać osi ox czyli Δ<0
Musimy więc rozwiązać układ:
a>0 → m²-1>0 → (m-1)(m+1)>0 → m∈(-∞,-1)u(1,+∞)
Δ<0 → Δ= [2(m-1)]² - 4(m²-1)×2 = 4 m²-8m+4-8m²+8= -4m²-8m+12
-4m²-8m+12 <0 /:4
-m²-2m+3<0
Δ₁=4+ 12=16 √Δ₁=4 m₁=1∨ m₂=-3 wykres, ramiona w dół i znaki ujemne
m∈(-∞,-3)u(1,+∞)
Ostatecznie m∈(-∞,-3)u(1,+∞)
i m∈(-∞,-1)u(1,+∞) → m∈(-∞,-3)u(1,+∞)

2009-09-12T21:02:28+02:00
Mózg
Mózg
Dowiedz się więcej dzięki Zadane!
Masz problem z zadaniem domowym?
Dostań darmową pomoc!
  • 80% pytań otrzymuje odpowiedź w ciągu 10 minut
  • Nie tylko podajemy wynik, ale również tłumaczymy
  • Nad jakością odpowiedzi czuwają nasi eksperci
Kasia

Pomogę Ci w nauce. Chcesz wiedzieć, która odpowiedź jest poprawna?

Kasia

Pomogę Ci w nauce.
Chcesz wiedzieć, która odpowiedź jest poprawna?