ZAD.1 Oblicz pole kola wpisanego w romb o kącie ostrym 30 stopni i krotszej przekatnej 4dm. Wynik podaj z dokładnoscia do 0,1dm
ZAD.2
promien kola opisanego na trojkacie rownoramiennym ma 8cm. Kat miedzy ramionami 45 stopni. Oblicz dlugosc podstawy i ramienia trojkata.

2

Odpowiedzi

2009-09-30T10:19:59+02:00
Dane
d=4dm
OBL
Pk

Pk=πr²
Trojkat blekitny podobny do zoltego
r=d/2*cos30°=2*√3/2=√3
Pk=3πdm²=9,4dm₂

ZAd 2
Dane
r=8cm
α=45°

b/2=8*cos22,5°=8*0,92388=7,3910cm
b=2*7,3910cm=14,7820
a/2=b*sin22,5°=14,7820*0.3827=5,6568
a=2*5,6568=11.3136

ODP
b=14,7820cm
a=11,3136 cm

Pozdrawiam
2009-09-30T12:20:33+02:00
ZAD.1 Oblicz pole kola wpisanego w romb o kącie ostrym 30 stopni i krotszej przekatnej 4dm. Wynik podaj z dokładnoscia do 0,1dm

rozpatruję trójkąt prostokątny (1/4 rombu) o kącie 15 stopni i przypr. naprzeciw tego kąta =2 dm
sin 15=2/a, a-bok rombu
a=2/0,2588
a=7,727975 dm
r-prpmień okręgu wpisanego w romb
r=1/2 h
sin30=h/a
h=7,727975*1/2
h=3,863988 dm
r=1,93199 dm
P koła=Πr²
P koła=Π(1,93199)²
P koła=3,732585Π
P=11,7259...≈12 dm²
ZAD.2
promien kola opisanego na trojkacie rownoramiennym ma 8cm. Kat miedzy ramionami 45 stopni. Oblicz dlugosc podstawy i ramienia trojkata.
kąt środkowy=2*45=90 stopni
czyli podstawa wynosi r√2=8√2 cm
sin22,5=4√2/x, x-ramię
x=4√2/sin22,5
x=5,65685/0,38268
x≈14,78 cm
czyli podstawa-8√2 cm
ramię-14,78 cm