Liceum/Technikum
Matematyka

Udowodnij, że jeśli "k" i "n" są liczbami naturalnymi oraz "1<=k<=n", to "k(n-k+1)>=n".

<= mniejsze-równe
>= większe-równe

Odpowiedzi

Kasia
  • Kasia (moderator)
  • Ekspert zadane.pl
+390 użytkowników doceniło użytkownika jako eksperta
Kasia
  • Kasia (moderator)
  • Ekspert zadane.pl
+390 użytkowników doceniło użytkownika jako eksperta

Hej! Jestem ekspertem zadane.pl. Codziennie sprawdzam odpowiedzi, by na stronie zostały tylko te poprawne. Kliknij poniżej, żeby zobaczyć dobrą odpowiedź. 😉

Hej! Jestem ekspertem zadane.pl. Codziennie sprawdzam odpowiedzi, by na stronie zostały tylko te poprawne. Kliknij poniżej, żeby zobaczyć dobrą odpowiedź. 😉

Skąd wiemy, że odpowiedź jest poprawna?
1
Nie ma błędów
2
Została dodana i sprawdzona przez eksperta
Dlaczego sprawdzamy odpowiedzi?
3
Ponieważ jakość odpowiedzi jest dla nas najważniejsza
4
Ponieważ chcemy pomóc Ci w nauce

Christopher Columbus’ main concerns in founding a colony on was that there would be hostile native who would be uncooperative and violent (which was somewhat true).

Zobacz pozostałe odpowiedzi

Udowodnij, że jeśli "k" i "n" są liczbami naturalnymi oraz "1<=k<=n", to "k(n-k+1)>=n".
k≤n /(1-k) , gdzie 1-k<0
k(1-k)≥n(1-k)
k-k²≥n-nk
nk+k-k²≥n
k(n-k+1)≥n cnd.

2009-09-30T16:23:03+02:00

K(n-k+1)≥n
kn-k²+k-n≥0
n(k-1)-k(k-1)≥0
(n-k)(k-1)≥0
Z założeń wynika, że n zawsze będzie większe, bądź równe k, więc pierwszy nawias zawsze będzie dodatni. Z założeń wynika też, że k zawsze będzie większe lub równe 1, dlatego drugi nawias też zawsze będzie dodatni. Mnożenie dwóch liczb dodatnich zawsze da liczbę dodatnią, nierówność zachodzi, co należało udowodnić.

2009-09-30T16:23:44+02:00
Mózg
Mózg
Dowiedz się więcej dzięki Zadane!
Masz problem z zadaniem domowym?
Dostań darmową pomoc!
  • 80% pytań otrzymuje odpowiedź w ciągu 10 minut
  • Nie tylko podajemy wynik, ale również tłumaczymy
  • Nad jakością odpowiedzi czuwają nasi eksperci