Odpowiedzi

2010-01-20T23:45:05+01:00
Walec z dwoma wcięciami.
H=2h
h-> wysokosc trapezu
h^2+3^2=5^2
h^2=16
h=4
H=8
II-> PI
r=h
hx=3[ z (8-2)/2]
a=8 -> dl. pods.
V=II*r^2*l - a* 1/3 * II * r^2*hx= II*r^2 *(a-2/3 hx)=
II 16* 6=96II
l-> ramie
Pc= 2IIr*h + 2 II r l= 2IIr (H+l)=2II * 4 * 13= 104II
1 3 1
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-21T00:20:05+01:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
Trapez jest równoramienny więc wysokości trapezu dłuższą podstawę dzielą na trzy odcinki o długościach 3 + 2 + 3 = 8, bo
x - odcinek (są dwa) na dłużej podstawie wyznaczone przez wysokości trapezu)
x = 8 - 2/2 = 6/2 = 3

h - wysokość trapezu
Wysokość obliczymy z tw. Pitagorasa
h² = 5² - 3²
h² = 25 - 9
h² = 16
h = √16 = 4

Mamy wszystkie potrzebne wymiary.

Bryła powstała z obrotu trapezu wokół krótszej podstawy przypomina walec, ale w miejscu podstaw ma "wklęśnięcie" stożkowe:)
Żeby obliczyć jej objętość od objętości walca należy odjąć dwie objętości stożka
Vb - objętość bryły
Vw - objętość walca
Vs - objętość stożka
Hw - wysokość walca
Hs - wysokość stożka
r - promień walca i stożka
Hw = dłuższa podstawa trapezu = 8
Hs = x = 3
r = h = 4
Vw = πr²*Hw
Vw = π*4²*8 = π*16*8 = 128π
Vs = ⅓πr²*Hs
Vs = ⅓π4²*3 = π*16 = 16π
Vb = Vw - 2*Vs
Vb = 128π - 2*16π = 128π - 32π = 96π cm³

Żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej powstałej bryły należy od pola powierzchni bocznej walca dodać pole powierzchni dwóch stożków
Pb - pole powierzchni całkowitej bryły
Pw - pole powierzchni bocznej walca
Ps - pole powierzchni bocznej stożka
r - promień walca i stożka
l - tworząca stożka
Hw = 8
Hs = 3
r = 4
l = ramię trapezu = 5
Pw = 2πrHw
Pw = 2π*4*8 = 64π
Ps = πrl
Ps = π*4*5 = 20π
Pb = Pw + 2*Ps
Pb = 64π + 2*20π = 64π + 40π = 104π cm²

Odp. Objętość bryły wynosi 96π cm³, a jej pole powierzchni całkowitej 104π cm².