Zad. 1
Suma dwóch liczb wynosi 1¼, a różnica 11,75. Jakie to liczby?

Zad. 2
Znajdź dwie liczby, których suma wynosi -7,2, a iloraz ⅘.

Zad. 3
10% jednej liczby i 15% drugiej liczby wynosi 65, a 15% pierwszej i 10% drugiej wynosi 60. Jakie to liczby?

Zad. 4
Obwód prostokąta wynosi 60cm. Jeśli dłuższy bok zmniejszymy o 5 cm, a krótszy zwiększymy o 5 cm to otrzymamy kwadrat. Jakiej długości są boki prostokąta?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-26T18:13:55+01:00

Zad. 1
Suma dwóch liczb wynosi 1¼, a różnica 11,75. Jakie to liczby?
x- pierwsza liczba
y-druga liczba

x+y=1¼
x-y=11,75

dodajemy stronami i od razu "pozbywamy się" y

2x=1¼+11,75
2x=1,25+11,75
2x=13
x=6,5

podstawiam do 2 równania: x=7,5
x-y=11,75
6,5-y=11,75
y=-5,25

Odp. Szukane liczby to 6,5 i -5,25

Zad. 2
Znajdź dwie liczby, których suma wynosi -7,2, a iloraz ⅘.

x- pierwza liczba
y-druga liczba

x+y=-7,2
x/y=⅘ /*y

x+y=-7,2
x=⅘y

podtawiam do 1 równania:
⅘y+y=-7,2
1⅘y=-7,2
9/5 y =-7,2 /*(5/9)
y=-72/10 * 5/9
y=-4

podstawiam do 1 równania:
x+y=-7,2
x+(-4)=-7,2
x-4=-7,2
x=-3,2

Odp. Szukane liczby to -4 i -3,2

Zad. 3
10% jednej liczby i 15% drugiej liczby wynosi 65, a 15% pierwszej i 10% drugiej wynosi 60. Jakie to liczby?

x-pierwsza liczba
y - druga liczba
10%x=0,1x - 10% pierwszej liczby
15%y=0,15y - 15% drugiej liczby
15%x=0,15x - 15% pierwszej liczby
10%y=0,1y - 10% drugiej liczby

0,1x+0,15y=65 /*100
0,15x+0,1y=60 /*100

10x+15y=6500 /*(-3)
15x+10y=6000/*2

-30x-45y=-19500
30x+20y=12000

-25y=-7500
y=300

15x+10y=6000
15x+10*300=6000
15x=6000-3000
15x=3000
x=200

Zad. 4
Obwód prostokąta wynosi 60cm. Jeśli dłuższy bok zmniejszymy o 5 cm, a krótszy zwiększymy o 5 cm to otrzymamy kwadrat. Jakiej długości są boki prostokąta?

obwód prostokąta o bokach x i y obliczamy ze wzoru:
Ob=2x+2y

2x+2y=60 /:2
x+5=y-5

x+y=30
x-y=-10

2x=20
x=10

x+y=30
10+y=30
y=20

Odp. Boki prostokąta to 10cm i 20cm.

2 5 2