1.Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego,jeśli:
a)jego obwód jest równy 6(1+1√2),
b)jego przeciwprostokątna jest o 1+√2 dłuższa od przyprostokątnej.
2.Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta oraz:
a)obwód tego trójkąta jest równy 6+2√3,
b)różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3+√3

1

Odpowiedzi

2010-01-30T20:43:23+01:00
Przepraszam racja
Zad1
a)niech ten trójkąt ma boki a,a,b wówczas
a+a+b=6(1+1√2), oraz wiemy że b=a√2(z tw.Pitagorasa,jest to inaczej przekątna kwadratu o boku a)
zatem 2a+a√2=6(1+1√2)=>a(2+√2)=6+6√2/(2+√2)=>a=[(6+6√2)/(2+√2)]*[(2-√2)/(2-√2)] po wymnożeniu i uproszczeniu otrzymujemy a=3√2
P=½a*a=½*18=9j²
b)wiemy że b=a√2, orazb=a+1+√2 porównując mamy
a√2=a+1+√2=>a(√2-1)=(√2+1)/(√2-1) otrzymujemy a=3+2√2
P=½a²=½*(3+2√2)=(17+12√2)/2j²
Zad2
a)Jeżeli jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego to mamy następującą zależność α=2β ,γ=90°i otrzymujemy wówczas
α+β+γ=180°=>3α=90°/3=>α=30°,β=60°
niech b/c=sin30°, wówczas b/c=½=> c=2b
a/b=tg60° ,czyli a/b=√3 ,zatem a=b√3
z treści mamy a+b+c=6+2√3 podstawiając otrzymujemy
b√3+b+2b=6+2√3=>b(3+√3)=(6+2√3)/(3+√3) usuwając niewymierność z mianownika otrzymujemy b=2
a=2√3,c=4
P=a*b/2=2√3
b) wiemy że a=b√3,c=2b a z treści c-b=3+√3 podstawiając za c otrzymujemy 2b-b=3+√3=>b=3+√3 ,a=(3+√3)*√3=3+3√3
P=½a*b=½*(3+3√3)*(3+√3)=(9+6√3)j²
2 2 2