Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-04T19:55:22+01:00
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 4 pierwiastki z trzech cm kwadratowych. Oblicz promień okręgu wpisanego oraz promień okręgu opisanego na tym trójkacie

Zapewne chodziło o trójkąt równoboczny, bo inaczej zadania się nie rozwiąże.
Można z Pitagorasa dość łatwo wykazać, że promień okręgu wpisanego jest równy 1/3 wysokości trójkąta, a wpisany 2/3 wysokości.
Pole trójkąta:
P=1/2 * a*h
h = a√3/2 (z Pitagorasa albo z sin 60°)
P=a²√3/4, więc
a=√(4P/√3)
a=√(4*4√3/√3)=4
h= 4√3/2=2√3
Promień okręgu wpisanego: r=1/3h = 2√3/3
Promień okręgu opisanego: R=2/3h = 4√3/3
1 5 1
2010-02-04T20:00:30+01:00
P=1/2 * a*h
h = a√3/2
P=a²√3/4,
a=√(4P/√3)
a=√(4*4√3/√3)=4
h= 4√3/2
h=2√3
1 4 1