Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-12T16:42:18+02:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
Założenia
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego (w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna to średnica okręgu opisanego)
rysunek

teza:
|AC| + |AB| = 2r + 2R

dowód:
|GE| = |EA| = |AF| = |FG| = r

z trójkątów przystających GDC i GFC, oraz DBG i GEB
|CF| = |CD| = |DB| = |BE| = R

|AC| + |AB| = |AF| + |FC| + |AE| + |EB| = R + r + r + R = 2R + 2r
4 4 4