Liceum/Technikum
Matematyka

Dany jest okrąg o równaniu (x-3)²+(y-2)²=9. Które zdanie jest prawdziwe?

I. Okrąg jest styczny do obydwu osi układu współrzędnych.
II. Prosta x=6 jest styczna do tego okręgu.
III.Prosta y=x nie ma punktów wspólnych z tym okręgiem.
IV. Punkt P=(3,3) leży na okręgu.

a) I, III
b) I,II, III
c) II, III
d) wszystkie

Proszę o odpowiedź wraz z wytłumaczeniem.
Z góry dziękuję ;)

Odpowiedzi

Kasia
  • Kasia (moderator)
  • Ekspert zadane.pl
+390 użytkowników doceniło użytkownika jako eksperta
Kasia
  • Kasia (moderator)
  • Ekspert zadane.pl
+390 użytkowników doceniło użytkownika jako eksperta

Hej! Jestem ekspertem zadane.pl. Codziennie sprawdzam odpowiedzi, by na stronie zostały tylko te poprawne. Kliknij poniżej, żeby zobaczyć dobrą odpowiedź. 😉

Hej! Jestem ekspertem zadane.pl. Codziennie sprawdzam odpowiedzi, by na stronie zostały tylko te poprawne. Kliknij poniżej, żeby zobaczyć dobrą odpowiedź. 😉

Skąd wiemy, że odpowiedź jest poprawna?
1
Nie ma błędów
2
Została dodana i sprawdzona przez eksperta
Dlaczego sprawdzamy odpowiedzi?
3
Ponieważ jakość odpowiedzi jest dla nas najważniejsza
4
Ponieważ chcemy pomóc Ci w nauce

Christopher Columbus’ main concerns in founding a colony on was that there would be hostile native who would be uncooperative and violent (which was somewhat true).

Zobacz pozostałe odpowiedzi


I. Okrąg jest styczny do obydwu osi układu współrzędnych.
wyznaczam srodek i promien okregu
S(3,2) oraz r=3
narysuj ten okrag i zobaczysz ze styka sie z jedna osiam tylko (Y) czyli I. Fałsz

II. Prosta x=6 jest styczna do tego okręgu.
III.Prosta y=x nie ma punktów wspólnych z tym okręgiem.
narysuj prosta by=x w tym samym ukladzie co okrag i zobaczysz ze ma 2punkty styczne zate III>Falsz
IV. Punkt P=(3,3) leży na okręgu.
(3-3)²+(3-2)²=9
0+1=9 zatem IV.FAłsz

poniewaz I,III,IV fałsz to musi byc odp d


a) I, III
b) I,II, III
c) II, III
d) wszystkie

2009-10-14T19:33:56+02:00

(x-3)²+(y-2)²=9

Sprawdźmy najpierw IV, wstawiam współrzędne punktu do równania okręgu i sprawdzam czy wyjdzie równość
P(3,3), x=3, y=3,
(3-3)²+(3-2)²=9
0²+1²=9
0+1=9
1=9
Nieprawda zatem punkt P nie należy do okręgu

Sprawdźmy I, jeśli jest styczny do okręgu to znaczy że przechodzi przez punkty o współrzędnych (x,0) i (0,y) jeśli znajdziemy takie punkty to wyjdzie że to zdanie jest prawdziwe zatem
(x-3)²+(0-2)²=9
(x-3)²+4=9
(x-3)²=9-4
x²-6x+9=5
x²-6x+9-5=0
x²-6x+4=0
Δ=36-16=20>0 zatem takie x istnieją dwa zatem okrąg ten przecina oś x w dwóch punktach, zatem nie jest do niej styczny
(0-3)²+(y-2)²=9
9+(y-2)²=9
(y-2)²=9-9
(y-2)²=0
y-2=0, y=2, istnieje takie y więc jest styczny do osi y
Zdanie I jest nie prawdziwe

punkty na prostej x=6 mają współrzędne (6,y), prosta ta musi mieć tylko jeden wspólny punkt z okręgiem więc wstawiamy współrzędne takiego punktu i mamy
(6-3)²+(y-2)²=9
3²+(y-2)²-9=0
9+(y-2)²-9=0
(y-2)²=0, y-2=0, y=2
Mamy jedno rozwiązanie, czyli tylko jeden punkt wspólny, zatem jest styczna, zdanie II - prawdziwe

Rozwiązujemy układ równań do III
(x-3)²+(y-2)²=9
y=x, wstawiam y=x do pierwszego i mam
(x-3)²+(x-2)²=9
x²-6x+9+x²-4x+4-9=0
2x²-10x+4=0
Δ=(-10)²-4*2*4=100-32=64
Mamy dwa rozwiązania, zatem zdanie III jest nieprawdziwe

Nie widzę prawidłowej odpowiedzi chyba że w III będzie że prosta ta ma punkty wspólne z okręgiem wtedy prawidłową odpowiedzią jest C. II, III :)

2009-10-14T19:34:43+02:00
Mózg
Mózg
Dowiedz się więcej dzięki Zadane!
Masz problem z zadaniem domowym?
Dostań darmową pomoc!
  • 80% pytań otrzymuje odpowiedź w ciągu 10 minut
  • Nie tylko podajemy wynik, ale również tłumaczymy
  • Nad jakością odpowiedzi czuwają nasi eksperci