1.Oblicz pole i obwód trójkąta równoramiennego w którym wysokość ma 6 cm a kat rozwarty ma 120 stopni.
2.Oblicz pole równoległoboku w którym przekątna ma dlugosc 8 cm i tworzy z bokiem odległość 10cm i 60 stopni.
3.Oblicz pole i obwód trójkąta równobocznego o wysokości 4 cm.
4.Oblicz pole trapezu równoramiennego o bokach 4,4,4,8 cm
5.Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego w którym krótsza podstawa ma 12 cm a wysokość ma 6cm a jeden z katów ma 150 stopni.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-21T21:21:57+01:00
Zad.1]
wysokość dzieli ten kąt na 2 po 60 i tworzy Δ prostokatny o kątach 60i 30⁰
z własności kąta 30⁰wiesz,że ramię =2h=12cm
pół podstawy=a√3:2=12√3:2=6√3cm
czyli podstawa=12√3cm

pole=½ah=½×12√3×6=36√3cm²
obwód=2×12+12√3=24+12√3=12(2+√3)cm
zad.2]
krótsza przekatna dzieli figure na 2 trójkaty równoboczne

pole=2a²√3:4=2×8²√3:4=32√3cm²
zad.3]
h=a√3:2=4cm
a√3=8
a=⁸/₃√3cm
obwód=3a=8√3cm
pole=a²√3:4=(⁸/₃√3)²√3:4=5⅓√3cm²
zad.4]
wysokość h dzieli dłuższa podstawę na 3 części:2, 4 i 2 cm
z pitagorasa obliczam h
h²=4²-2²
h=√12=2√3cm
pole=½(a+b)h=½(4+8)×2√3=12√3cm²
zad.5]
wysokośc poprowadzona z kąta 150 dzieli go na katy:90 i 60 stopni i tworzy trójkat prostokątny o kątach 60 i 30⁰

z własności kąta 30 wiesz,że ramię=2h=12cm, a kawałek dolnej podstawy=a√3:2=12√3:2=6√3cm
obwód=12+6+12+12+6√3=42+6√3=6(7+√3)cm

pole=½(12+12+6√3)×6=72+18√3=18(4+√3)cm²