Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-02T09:45:44+01:00
Sn = 3 n² + 4 n
S1 = a1 = 3 *1² + 4*1 = 3 + 4 = 7
S2 = 3 *2² + 4 *2 = 3*4 + 8 = 12 + 8 = 20
ale S2 = a1 + a2 , zatem 20 = 7 + a2 ----> a2 = 20 - 7 = 13
czyli
a2 = 13
S3 = 3*3² + 4*3 = 3*9 + 12 = 27 + 12 = 39
ale S3 = a1 + a2 + a3, zatem 39 = 7 + 13 + a3
a3 = 39 - 20 = 19
Oblicze teraz różnice: a3 - a2 oraz a2 - a1
a3 - a2 = 19 - 13 = 6
a2 - a1 = 13 - 7 = 6
Jest to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1 = 7
i różnicy r = 6
an = a1 + (n -1)*r = 7 + (n -1)*6 = 7 +6n - 6 = 6 n + 1
Sprawdzam
Sn =(1/2)* [a1 + an ]*n = (1/2)*[7 + 6 n + 1] *n = (1/2)*[6n +8]*n =
= [3 n + 4] *n = 3 n² + 4 n

Odp. Jest to zatem ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym
an = 6 n + 1.